الجبر الأمثلة

$6 x^{2} + 4 x + 4 < - x + 8$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف $x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$6 x^{2} + 4 x + 4 + x < 8$

خطوة 1.2

أضف $4 x$ و $x$ .

$6 x^{2} + 5 x + 4 < 8$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$6 x^{2} + 5 x + 4 = 8$

خطوة 3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{2} + 5 x + 4 - 8 = 0$

خطوة 4

اطرح $8$ من $4$ .

$6 x^{2} + 5 x - 4 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$6 x^{2} + 5 (x) - 4 = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 3$ زائد $8$

$6 x^{2} + (- 3 + 8) x - 4 = 0$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} - 3 x + 8 x - 4 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(6 x^{2} - 3 x) + 8 x - 4 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1) = 0$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 4) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$3 x + 4 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 4 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 4$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (3 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{4}{3}$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{4}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{4}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$6 {(- 4)}^{2} + 4 (- 4) + 4 < - (- 4) + 8$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $84$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$6 {(0)}^{2} + 4 (0) + 4 < - (0) + 8$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $4$ أصغر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$6 {(3)}^{2} + 4 (3) + 4 < - (3) + 8$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $70$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{4}{3}$ خطأ

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ صحيحة

$x > \frac{1}{2}$ خطأ

$x < - \frac{4}{3}$ خطأ

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ صحيحة

$x > \frac{1}{2}$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$

ترميز الفترة:

$(- \frac{4}{3}, \frac{1}{2})$

خطوة 14