الجبر الأمثلة

$7 - 8 z^{2} = 6 z + 16$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $6 z$ من كلا المتعادلين.

$7 - 8 z^{2} - 6 z = 16$

خطوة 1.1.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$7 - 8 z^{2} - 6 z - 16 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $16$ من $7$ .

$- 8 z^{2} - 6 z - 9 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 8$ و $b = - 6$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 8 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $32$ في $- 9$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 288}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.1.3

اطرح $288$ من $36$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 252}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 252$ بالصيغة $- 1 (252)$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 252}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (252)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $252$ بالصيغة $6^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $252$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{7})}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$ .

$z = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{- 8}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$