الجبر الأمثلة

$N = \sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$ .

$\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $b$ .

${\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}}^{b} = N^{b}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$ في صورة ${(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}}$ .

${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b} = N^{b}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}$ .

${(\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}})}^{b} = N^{b}$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}}$ .

$\frac{{({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب الأُسس في ${({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

خطوة 3.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

خطوة 3.2.1.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{1}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

خطوة 3.2.1.2.2

بسّط.

$\frac{1 + 2^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب الأُسس في ${({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

خطوة 3.2.1.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

خطوة 3.2.1.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{1}} = N^{b}$

خطوة 3.2.1.3.2

بسّط.

$\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}} = N^{b}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}) = \ln (N^{b})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})$ بالصيغة $\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b})$ .

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = \ln (N^{b})$

خطوة 4.3

وسّع $\ln (N^{b})$ بنقل $b$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = b \ln (N)$