الجبر الأمثلة

$x + y i = {(a + b i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(a + b i)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$x + y i = 0 + 0 + {(a + b i)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(a + b i)}^{2}$ بالصيغة $(a + b i) (a + b i)$ .

$x + y i = (a + b i) (a + b i)$

خطوة 1.3

وسّع $(a + b i) (a + b i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + y i = a (a + b i) + b i (a + b i)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i)$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$x + y i = a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i)$

خطوة 1.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b i (b i)$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

انقُل $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i$

خطوة 1.4.1.3.2

اضرب $b$ في $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $b^{2} i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i)$

خطوة 1.4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1})$

خطوة 1.4.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1}$

خطوة 1.4.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2}$

خطوة 1.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1$

خطوة 1.4.1.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2}$

خطوة 1.4.1.7

أعِد كتابة $- 1 b^{2}$ بالصيغة $- b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - b^{2}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$x + y i = a^{2} + a b i + a b i - b^{2}$

خطوة 1.4.3

أضف $a b i$ و $a b i$ .

$x + y i = a^{2} + 2 a b i - b^{2}$

خطوة 2

اطرح $y i$ من كلا المتعادلين.

$x = a^{2} + 2 a b i - b^{2} - y i$