الجبر الأمثلة

$(2 x^{2} - 9 x - 9) (2 x^{2} - x + 1)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(2 x^{2} - 9 x - 9) (2 x^{2} - x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $x$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.7

اضرب $2$ في $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.9

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

انقُل $x^{2}$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{2 + 1} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{3} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.10

اضرب $- 9$ في $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 1 x \cdot x - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.12

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1

انقُل $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 1 (x \cdot x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.12.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 1 x^{2} - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.13

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.14

اضرب $- 9$ في $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.15

اضرب $2$ في $- 9$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.16

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} + 9 x - 9 \cdot 1$

خطوة 3.1.17

اضرب $- 9$ في $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} + 9 x - 9$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} + 9 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضف $- 9 x$ و $9 x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 18 x^{2} + 0 - 9$

خطوة 3.2.1.2

أضف $4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 18 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 18 x^{2} - 9$

خطوة 3.2.2

اطرح $18 x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 2 x^{2} + 9 x^{2} - 18 x^{2} - 9$

خطوة 3.2.3

أضف $2 x^{2}$ و $9 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x^{2} - 9$

خطوة 3.2.4

اطرح $18 x^{2}$ من $11 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 7 x^{2} - 9$