الجبر الأمثلة

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$ إلى البسط.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x}{- x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x}{- x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{- x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- x + 2) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{- x + 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $(x + 2) (- x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 2) - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

خطوة 6.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 2 x - (3 x) - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

خطوة 6.7

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) + 2) (x + 2)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 2)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{- (x - 2) (x + 2)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

خطوة 7.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - x - 5}{(x - 2) (x + 2)}$