الجبر الأمثلة

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8 = 4$

خطوة 1

بسّط $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $4^{5 v}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{5 v}}{5} - 8 = 4$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{5 v}}{5} - 8 = 4$

خطوة 1.1.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{5 v}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (5 v)}}{5} - 8 = 4$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{10 v}}{5} - 8 = 4$

خطوة 1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 = 4$

خطوة 1.2

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5} = 4$

خطوة 1.3

اجمع $- 8$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5} = 4$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 8 \cdot 5}{5} = 4$

خطوة 1.5

اضرب $- 8$ في $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} = 4$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{1 + 10 v} - 40 = 4 \cdot 5$

خطوة 3.1.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $10 v$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 4 \cdot 5$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $4$ في $5$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 20$

خطوة 4

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $40$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{10 v + 1} = 20 + 40$

خطوة 4.1.2

أضف $20$ و $40$ .

$2^{10 v + 1} = 60$

خطوة 4.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{10 v + 1}) = \ln (60)$

خطوة 4.3

وسّع $\ln (2^{10 v + 1})$ بنقل $10 v + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(10 v + 1) \ln (2) = \ln (60)$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $(10 v + 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 v \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (60)$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $\ln (2)$ في $1$ .

$10 v \ln (2) + \ln (2) = \ln (60)$

خطوة 4.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$10 v \ln (2) + \ln (2) - \ln (60) = 0$

خطوة 4.6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2}{60}) = 0$

خطوة 4.7

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 (1)}{60}) = 0$

خطوة 4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $60$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

خطوة 4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

خطوة 4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{1}{30}) = 0$

خطوة 4.8

اطرح $\ln (\frac{1}{30})$ من كلا المتعادلين.

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$

خطوة 4.9

اقسِم كل حد في $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ على $10 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

اقسِم كل حد في $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ على $10 \ln (2)$ .

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

خطوة 4.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

خطوة 4.9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

خطوة 4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

خطوة 4.9.2.2.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

خطوة 4.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$v = 0.49068905 \dots$