الجبر الأمثلة

$f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ في صورة معادلة.

$y = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$ .

$8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$ على $8$ .

$\frac{8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}{8} = \frac{x}{8}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}{8} = \frac{x}{8}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4$ على $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4 = \frac{x}{8}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{x}{8} = - 4$

خطوة 3.3.2

أضف $\frac{x}{8}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} = - 4 + \frac{x}{8}$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} = 9 (- 4 + \frac{x}{8})$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} = 9 (- 4 + \frac{x}{8})$

خطوة 3.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{3}} = 9 (- 4 + \frac{x}{8})$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $9 (- 4 + \frac{x}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{\frac{1}{3}} = 9 \cdot - 4 + 9 \frac{x}{8}$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب $9$ في $- 4$ .

$y^{\frac{1}{3}} = - 36 + 9 \frac{x}{8}$

خطوة 3.5.2.1.3

اجمع $9$ و $\frac{x}{8}$ .

$y^{\frac{1}{3}} = - 36 + \frac{9 x}{8}$

خطوة 3.6

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.1.1.2

بسّط.

$y = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

بسّط ${(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = {(- 36)}^{3} + 3 {(- 36)}^{2} \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.2.1

ارفع $- 36$ إلى القوة $3$ .

$y = - 46656 + 3 {(- 36)}^{2} \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.2

ارفع $- 36$ إلى القوة $2$ .

$y = - 46656 + 3 \cdot 1296 \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.3

اضرب $3$ في $1296$ .

$y = - 46656 + 3888 \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.2.4.1

أخرِج العامل $8$ من $3888$ .

$y = - 46656 + 8 (486) \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 46656 + 8 \cdot 486 \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 46656 + 486 (9 x) + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.5

اضرب $9$ في $486$ .

$y = - 46656 + 4374 x + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.6

اضرب $3$ في $- 36$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.2.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9 x}{8}$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{{(9 x)}^{2}}{8^{2}} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $9 x$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{9^{2} x^{2}}{8^{2}} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.8

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{81 x^{2}}{8^{2}} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.9

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{81 x^{2}}{64} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.2.10.1

أخرِج العامل $4$ من $- 108$ .

$y = - 46656 + 4374 x + 4 (- 27) \frac{81 x^{2}}{64} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.10.2

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = - 46656 + 4374 x + 4 \cdot - 27 \frac{81 x^{2}}{4 \cdot 16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 46656 + 4374 x + 4 \cdot - 27 \frac{81 x^{2}}{4 \cdot 16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 46656 + 4374 x - 27 \frac{81 x^{2}}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.11

اجمع $- 27$ و $\frac{81 x^{2}}{16}$ .

$y = - 46656 + 4374 x + \frac{- 27 (81 x^{2})}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.12

اضرب $81$ في $- 27$ .

$y = - 46656 + 4374 x + \frac{- 2187 x^{2}}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

خطوة 3.7.2.1.2.14

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.2.14.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9 x}{8}$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{{(9 x)}^{3}}{8^{3}}$

خطوة 3.7.2.1.2.14.2

طبّق قاعدة الضرب على $9 x$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{9^{3} x^{3}}{8^{3}}$

خطوة 3.7.2.1.2.15

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{8^{3}}$

خطوة 3.7.2.1.2.16

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512}$

خطوة 3.8

بسّط $- 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

انقُل $- 46656$ .

$y = 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512} - 46656$

خطوة 3.8.2

انقُل $4374 x$ .

$y = - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512} + 4374 x - 46656$

خطوة 3.8.3

أعِد ترتيب $- \frac{2187 x^{2}}{16}$ و $\frac{729 x^{3}}{512}$ .

$y = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$ هي معكوس $f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{3}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (8^{3} {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.1.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.1.4

اجمع $4$ و $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 9}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.1.6

اضرب $4$ في $9$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.1.7

اضرب $729$ في $512$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{373248 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{3}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{373248 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{9^{3}})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.1.9

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{373248 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $373248$ و $\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{373248 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اختزِل العبارة $\frac{373248 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $729$ من $373248 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{729 (512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3})}{729}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.3.1.2

أخرِج العامل $729$ من $729$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{729 (512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3})}{729 (1)}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{729 (512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3})}{729 \cdot 1}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{1}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.3.2

اقسِم $512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.5

اقسِم ${(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.6

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.7.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.7.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.7.2

بسّط.

خطوة 5.2.3.7.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.7.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.7.4

اضرب $36$ في $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.7.5

ارفع $36$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 1296 + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.7.6

اضرب $1296$ في $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.7.7

ارفع $36$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (8^{2} {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.8.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.8.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.8.4

اجمع $4$ و $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 9}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.8.6

اضرب $4$ في $9$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.8.7

اضرب $2187$ في $64$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{139968 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.8.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{139968 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{9^{2}})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.8.9

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{139968 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.9

اجمع $139968$ و $\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{139968 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

اختزِل العبارة $\frac{139968 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1.1

أخرِج العامل $81$ من $139968 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{81 (1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{81}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.10.1.2

أخرِج العامل $81$ من $81$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{81 (1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{81 (1)}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.10.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{81 (1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{81 \cdot 1}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.10.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{1}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.10.2

اقسِم $1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ على $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.11

أخرِج العامل $16$ من $1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{16 (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.12.1

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{16 (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{16 (1)} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{16 (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{16 \cdot 1} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{1} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.12.4

اقسِم $108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ على $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.13

أعِد كتابة ${(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ بالصيغة $(x^{\frac{1}{3}} + 36) (x^{\frac{1}{3}} + 36)$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 ((x^{\frac{1}{3}} + 36) (x^{\frac{1}{3}} + 36))) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.14

وسّع $(x^{\frac{1}{3}} + 36) (x^{\frac{1}{3}} + 36)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 36) + 36 (x^{\frac{1}{3}} + 36))) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 (x^{\frac{1}{3}} + 36))) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.15

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.15.1.1

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.15.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.15.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.15.1.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.15.1.2

انقُل $36$ إلى يسار $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + 36 \cdot x^{\frac{1}{3}} + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.15.1.3

اضرب $36$ في $36$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 x^{\frac{1}{3}} + 1296)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.15.2

أضف $36 x^{\frac{1}{3}}$ و $36 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + 72 x^{\frac{1}{3}} + 1296)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.16

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}} + 108 (72 x^{\frac{1}{3}}) + 108 \cdot 1296) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.17.1

اضرب $72$ في $108$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}} + 7776 x^{\frac{1}{3}} + 108 \cdot 1296) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.17.2

اضرب $108$ في $1296$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}} + 7776 x^{\frac{1}{3}} + 139968) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.18

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}}) - (7776 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.19.1

اضرب $108$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - (7776 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.19.2

اضرب $7776$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.19.3

اضرب $- 1$ في $139968$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

خطوة 5.2.3.20

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 5.2.3.21

اجمع $8$ و $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 4374 (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{9} + 8 \cdot 4) - 46656$

خطوة 5.2.3.22

اضرب $8$ في $4$ .

خطوة 5.2.3.23

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 5.2.3.24

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.24.1

أخرِج العامل $9$ من $4374$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 9 (486) (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{9}) + 4374 \cdot 32 - 46656$

خطوة 5.2.3.24.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 9 \cdot (486 (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{9})) + 4374 \cdot 32 - 46656$

خطوة 5.2.3.24.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 486 (8 x^{\frac{1}{3}}) + 4374 \cdot 32 - 46656$

خطوة 5.2.3.25

اضرب $8$ في $486$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 4374 \cdot 32 - 46656$

خطوة 5.2.3.26

اضرب $4374$ في $32$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$

خطوة 5.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اطرح $108 x^{\frac{2}{3}}$ من $108 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 + 0 - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$

خطوة 5.2.4.1.2

أضف $x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656$ و $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$

خطوة 5.2.4.1.3

أضف $- 139968$ و $139968$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 46656$

خطوة 5.2.4.1.4

أضف $x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$ و $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 46656$

خطوة 5.2.4.1.5

اطرح $46656$ من $46656$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 0$

خطوة 5.2.4.1.6

أضف $x + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$ و $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $7776 x^{\frac{1}{3}}$ من $3888 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x - 3888 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3888 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

أضف $- 3888 x^{\frac{1}{3}}$ و $3888 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 0$

خطوة 5.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

لكتابة $- \frac{2187 x^{2}}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} \cdot \frac{32}{32} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $512$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

اضرب $\frac{2187 x^{2}}{16}$ في $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2} \cdot 32}{16 \cdot 32} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.2.2

اضرب $16$ في $32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2} \cdot 32}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3} - 2187 x^{2} \cdot 32}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $729 x^{2}$ من $729 x^{3} - 2187 x^{2} \cdot 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.4.1.1

أخرِج العامل $729 x^{2}$ من $729 x^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x) - 2187 x^{2} \cdot 32}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.4.1.2

أخرِج العامل $729 x^{2}$ من $- 2187 x^{2} \cdot 32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x) + 729 x^{2} (- 3 \cdot 32)}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.4.1.3

أخرِج العامل $729 x^{2}$ من $729 x^{2} (x) + 729 x^{2} (- 3 \cdot 32)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 3 \cdot 32)}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.4.2

اضرب $- 3$ في $32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96)}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.5

لكتابة $4374 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96)}{512} + 4374 x \cdot \frac{512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.6

اجمع $4374 x$ و $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96)}{512} + \frac{4374 x \cdot 512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96) + 4374 x \cdot 512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.8.1

أخرِج العامل $729 x$ من $729 x^{2} (x - 96) + 4374 x \cdot 512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.8.1.1

أخرِج العامل $729 x$ من $729 x^{2} (x - 96)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96)) + 4374 x \cdot 512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.8.1.2

أخرِج العامل $729 x$ من $4374 x \cdot 512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96)) + 729 x (6 \cdot 512)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.8.1.3

أخرِج العامل $729 x$ من $729 x (x (x - 96)) + 729 x (6 \cdot 512)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96) + 6 \cdot 512)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.8.2

اضرب $6$ في $512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96) + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.8.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x \cdot x + x \cdot - 96 + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.8.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} + x \cdot - 96 + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.8.3.3

انقُل $- 96$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.9

لكتابة $- 46656$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072)}{512} - 46656 \cdot \frac{512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.10

اجمع $- 46656$ و $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072)}{512} + \frac{- 46656 \cdot 512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072) - 46656 \cdot 512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.1

أخرِج العامل $729$ من $729 x (x^{2} - 96 x + 3072) - 46656 \cdot 512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.1.1

أخرِج العامل $729$ من $729 x (x^{2} - 96 x + 3072)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x (x^{2} - 96 x + 3072)) - 46656 \cdot 512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.1.2

أخرِج العامل $729$ من $- 46656 \cdot 512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x (x^{2} - 96 x + 3072)) + 729 (- 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.1.3

أخرِج العامل $729$ من $729 (x (x^{2} - 96 x + 3072)) + 729 (- 64 \cdot 512)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x (x^{2} - 96 x + 3072) - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x \cdot x^{2} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.3.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.3.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.3.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x \cdot x^{2} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{1 + 2} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.3.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x \cdot x + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.3.3

انقُل $3072$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x \cdot x + 3072 \cdot x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.4.1

انقُل $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 (x \cdot x) + 3072 \cdot x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x^{2} + 3072 \cdot x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.5

اضرب $- 64$ في $512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.6

أعِد كتابة $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.6.1

حلّل $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 32768, \pm 2, \pm 16384, \pm 4, \pm 8192, \pm 8, \pm 4096, \pm 16, \pm 2048, \pm 32, \pm 1024, \pm 64, \pm 512, \pm 128, \pm 256$

$q = \pm 1$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 32768, \pm 2, \pm 16384, \pm 4, \pm 8192, \pm 8, \pm 4096, \pm 16, \pm 2048, \pm 32, \pm 1024, \pm 64, \pm 512, \pm 128, \pm 256$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.3

عوّض بـ $32$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $32$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.3.1

عوّض بـ $32$ في متعدد الحدود.

$32^{3} - 96 \cdot 32^{2} + 3072 \cdot 32 - 32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.3.2

ارفع $32$ إلى القوة $3$ .

$32768 - 96 \cdot 32^{2} + 3072 \cdot 32 - 32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.3.3

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$32768 - 96 \cdot 1024 + 3072 \cdot 32 - 32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.3.4

اضرب $- 96$ في $1024$ .

$32768 - 98304 + 3072 \cdot 32 - 32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.3.5

اطرح $98304$ من $32768$ .

$- 65536 + 3072 \cdot 32 - 32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.3.6

اضرب $3072$ في $32$ .

$- 65536 + 98304 - 32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.3.7

أضف $- 65536$ و $98304$ .

$32768 - 32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.3.8

اطرح $32768$ من $32768$ .

$0$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.4

بما أن $32$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 32$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768}{x - 32}$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5

اقسِم $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ على $x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$32$

$x^{3}$

$96 x^{2}$

$3072 x$

$32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			+	$x^{3}$	-	$32 x^{2}$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 32 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 64 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					-	$64 x^{2}$	+	$2048 x$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 64 x^{2} + 2048 x$

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $1024 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$
							+	$1024 x$	-	$32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $1024 x - 32768$

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$
							-	$1024 x$	+	$32768$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$
							-	$1024 x$	+	$32768$
										$0$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 64 x + 1024$

خطوة 5.3.3.1.12.6.1.6

اكتب $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ في صورة مجموعة من العوامل.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) (x^{2} - 64 x + 1024))}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.6.2.1

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) (x^{2} - 64 x + 32^{2}))}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$64 x = 2 \cdot x \cdot 32$

خطوة 5.3.3.1.12.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 32 + 32^{2}))}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) {(x - 32)}^{2})}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.6.3

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.6.3.1

ارفع $x - 32$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) {(x - 32)}^{2})}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.6.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 {(x - 32)}^{1 + 2}}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.12.6.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 {(x - 32)}^{3}}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.13

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.13.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{729 {(x - 32)}^{3}}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{{(729 {(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.13.2

طبّق قاعدة الضرب على $729 {(x - 32)}^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{729^{\frac{1}{3}} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.14.1

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $9^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{{(9^{3})}^{\frac{1}{3}} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9^{3 (\frac{1}{3})} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.14.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.14.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9^{3 (\frac{1}{3})} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.14.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.14.4

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.14.5

اضرب الأُسس في ${({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.14.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {(x - 32)}^{3 (\frac{1}{3})}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.14.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.14.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {(x - 32)}^{3 (\frac{1}{3})}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.14.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.14.6

بسّط.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.15

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.15.1

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $8^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.15.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8^{3 (\frac{1}{3})}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.15.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.15.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8^{3 (\frac{1}{3})}}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.15.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.1.15.4

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8}}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{9 (x - 32)}{8} \cdot \frac{1}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{9 (x - 32)}{8} \cdot \frac{1}{9} + 4)$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32}{8} + 4)$

خطوة 5.3.4

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})$

خطوة 5.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اجمع $4$ و $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})$

خطوة 5.3.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32 + 4 \cdot 8}{8})$

خطوة 5.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اضرب $4$ في $8$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32 + 32}{8})$

خطوة 5.3.6.2

أضف $- 32$ و $32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x + 0}{8})$

خطوة 5.3.6.3

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x}{8})$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x}{8})$

خطوة 5.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$ هي معكوس $f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$