الجبر الأمثلة

$\sin (x) < \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x < \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x < \frac{π}{6}$

خطوة 3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 4

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 4.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\sin (2) < \frac{1}{2}$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $0.90929742$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\sin (5) < \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 0.95892427$ أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\sin (8) < \frac{1}{2}$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $0.98935824$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ خطأ

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ صحيحة

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ خطأ

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ خطأ

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ صحيحة

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{5 π}{6} + 2 π n < x < \frac{13 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10