الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}} = 2 x$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}}^{4} = {(2 x)}^{4}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}$ في صورة ${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 x)}^{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 - 8 x^{2})}^{1} = {(2 x)}^{4}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$3 - 8 x^{2} = {(2 x)}^{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 x)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$3 - 8 x^{2} = 2^{4} x^{4}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$3 - 8 x^{2} = 16 x^{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $16 x^{4}$ من كلا المتعادلين.

$3 - 8 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

خطوة 3.2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 16 u^{2} - 8 u + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 16 u^{2}$ .

$- (16 u^{2}) - 8 u + 3 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 u$ .

$- (16 u^{2}) - (8 u) + 3 = 0$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- (16 u^{2}) - (8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (16 u^{2}) - (8 u)$ .

$- (16 u^{2} + 8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (16 u^{2} + 8 u) - 1 (- 3)$ .

$- (16 u^{2} + 8 u - 3) = 0$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 u$ .

$- (16 u^{2} + 8 (u) - 3) = 0$

خطوة 3.3.2.1.1.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $- 4$ زائد $12$

$- (16 u^{2} + (- 4 + 12) u - 3) = 0$

خطوة 3.3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (16 u^{2} - 4 u + 12 u - 3) = 0$

خطوة 3.3.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((16 u^{2} - 4 u) + 12 u - 3) = 0$

خطوة 3.3.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (4 u (4 u - 1) + 3 (4 u - 1)) = 0$

خطوة 3.3.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u - 1$ .

$- ((4 u - 1) (4 u + 3)) = 0$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$4 u + 3 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $4 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $4 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u - 1 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 u = 1$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $4 u = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 u = 1$ على $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $4 u + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $4 u + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u + 3 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 u = - 3$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $4 u = - 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 u = - 3$ على $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 3}{4}$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{3}{4}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$

خطوة 3.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

خطوة 3.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 3.10.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 3.10.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 3.10.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 3.10.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 3.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 3.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

خطوة 3.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

خطوة 3.12.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

خطوة 3.12.3

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.1

أعِد كتابة $- \frac{3}{4}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

خطوة 3.12.3.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $3$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

خطوة 3.12.3.1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 3.12.3.1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

خطوة 3.12.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

خطوة 3.12.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

خطوة 3.12.3.3

اجمع $\frac{i}{2}$ و $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.13

حل $- 16 x^{4} - 8 x^{2} + 3 = 0$ هو $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$