الجبر الأمثلة

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x - 2}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2}{x - 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 1 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x - 1 + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.3

أضف $x$ و $2 x$ .

$\frac{3 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.4

أضف $- 1$ و $4$ .

$\frac{3 x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$