الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $3$ زائد $- 14$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ ومجموعهما $b = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 (x) + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $16$ في صورة $1$ زائد $15$

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + (1 + 15) x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 1 x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x^{2} + x) + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

خطوة 3

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x) - 35}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 35$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 5 \cdot - 7}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x - 7$ من $(2 x + 3) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x - 7$ من $5 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 3}{x + 3} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6

اضرب $\frac{2 x + 3}{x + 3}$ في $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2 x + 3}{(x + 3) \cdot 5}$

خطوة 7

انقُل $5$ إلى يسار $x + 3$ .

$\frac{2 x + 3}{5 (x + 3)}$