الجبر الأمثلة

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = \sqrt[4]{x^{3}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt[4]{x^{3}} = {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$

خطوة 2

اطرح ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[4]{x^{3}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3} = 0$

خطوة 4

حلّل $\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3}$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} - x^{3} = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x^{\frac{3}{4}}$ من $x^{\frac{3}{4}} - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب في $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $x^{\frac{3}{4}}$ من $- x^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}}) = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $x^{\frac{3}{4}}$ من $x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}})$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $x^{\frac{9}{4}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - {(x^{\frac{3}{4}})}^{3}) = 0$

خطوة 4.5

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.1.2

أعِد كتابة $x^{\frac{3}{4}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - {(x^{\frac{1}{4}})}^{3}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.1.4.2

اضرب $x^{\frac{1}{4}}$ في $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.1.4.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.1.4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.1.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.1.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.1.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.1.5

اضرب $x^{\frac{3}{4}}$ في $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

خطوة 4.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

خطوة 4.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

خطوة 4.7.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{4} \cdot 2}) = 0$

خطوة 4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) = 0$

خطوة 4.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) = 0$

خطوة 4.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}}) = 0$

خطوة 4.8

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{3}{4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{\frac{3}{4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{3}{4}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{4}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 6.2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 6.2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 6.2.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 6.2.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 6.2.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

بسّط $0^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 6.2.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 6.2.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 0^{4}$

خطوة 6.2.2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $1 - x^{\frac{1}{4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $1 - x^{\frac{1}{4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x^{\frac{1}{4}} = - 1$

خطوة 7.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 7.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

بسّط ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 7.2.3.1.1.3

اضرب ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ في $1$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 7.2.3.1.1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 7.2.3.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 7.2.3.1.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 7.2.3.1.1.5

بسّط.

$x = {(- 1)}^{4}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$x = 1$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{1}{4}}$ الموجود في كل حد.

$x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 1$

خطوة 8.2.2

عوّض بقيمة $x^{\frac{1}{4}}$ التي تساوي $u$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

خطوة 8.2.3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $u$ في ${(u)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

اضرب $u$ في ${(u)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

خطوة 8.2.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

خطوة 8.2.3.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

خطوة 8.2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u^{3} = - 1$

خطوة 8.2.3.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{3} + 1 = 0$

خطوة 8.2.3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

خطوة 8.2.3.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 8.2.3.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

خطوة 8.2.3.4.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

خطوة 8.2.3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

خطوة 8.2.3.6

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 8.2.3.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 8.2.3.7

عيّن قيمة العبارة $u^{2} - u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.7.1

عيّن قيمة $u^{2} - u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

خطوة 8.2.3.7.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{2} - u + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.2.3.7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.7.2.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.7.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.5

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{4}} = - 1$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 8.2.5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

خطوة 8.2.5.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 1)}^{4}$

خطوة 8.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$x = 1$

خطوة 8.2.6

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

خطوة 8.2.6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

خطوة 8.2.6.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

خطوة 8.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1

بسّط ${(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.5

اضرب $6$ في $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.9

اضرب $6 (- 1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.9.2

اضرب $6$ في $- 3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.10

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.12

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.13

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.14

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.15

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{3}}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.16

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{27}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.17

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.17.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{9 (3)}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.17.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.18

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i (3 \sqrt{3})) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.19

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 3 i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.20

اضرب $- 3$ في $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.21

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.22

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.22.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.22.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.22.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.23

اضرب ${\sqrt{3}}^{4}$ في $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{4}$ بالصيغة $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.25

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.1

اطرح $18$ من $1$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.2

اطرح $12 i \sqrt{3}$ من $4 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.3.1

أضف $- 17$ و $9$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.3.2

أعِد ترتيب $- 8 i \sqrt{3}$ و $- 8$ .

$x = \frac{- 8 - 8 i \sqrt{3}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.4.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$x = \frac{8 (- 1) - 8 i \sqrt{3}}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.4.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.4.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{16}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.7

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

خطوة 8.2.7.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

خطوة 8.2.7.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

خطوة 8.2.7.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

خطوة 8.2.7.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

خطوة 8.2.7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1

بسّط ${(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = \frac{1 - 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.6

اضرب $6$ في $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.9

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.10

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.11

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.11.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.11.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.12

اضرب $6 (- 1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.12.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.12.2

اضرب $6$ في $- 3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.13

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.14

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.14.1

طبّق قاعدة الضرب على $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.14.2

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.16

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.17

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.18

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.19

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.20

اضرب $i$ في $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.21

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.22

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.23

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.23.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.23.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.24

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.25

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.26

اضرب $3$ في $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.27

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.27.1

طبّق قاعدة الضرب على $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.27.2

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.28

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.29

اضرب $i^{4}$ في $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.30

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.30.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.30.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.30.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.31

اضرب ${\sqrt{3}}^{4}$ في $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{4}$ بالصيغة $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.1.33

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.1

اطرح $18$ من $1$ .

$x = \frac{- 4 i \sqrt{3} - 17 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.2

أضف $- 4 i \sqrt{3}$ و $12 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.3.1

أضف $- 17$ و $9$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.3.2

أعِد ترتيب $8 i \sqrt{3}$ و $- 8$ .

$x = \frac{- 8 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.4.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.4.2

أخرِج العامل $8$ من $8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.4.3

أخرِج العامل $8$ من $8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{16}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 (2)}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.7.2.2.1.3.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{3}{4}}$ الموجود في كل حد.

$x^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{2} + 1$

خطوة 9.2.2

عوّض بقيمة $x^{\frac{3}{4}}$ التي تساوي $u$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

خطوة 9.2.3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اضرب $u$ في ${(u)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

اضرب $u$ في ${(u)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

خطوة 9.2.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

خطوة 9.2.3.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

خطوة 9.2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u^{3} = - 1$

خطوة 9.2.3.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{3} + 1 = 0$

خطوة 9.2.3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

خطوة 9.2.3.4.2

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 9.2.3.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.4.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

خطوة 9.2.3.4.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

خطوة 9.2.3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

خطوة 9.2.3.6

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.6.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 9.2.3.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 9.2.3.7

عيّن قيمة العبارة $u^{2} - u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.7.1

عيّن قيمة $u^{2} - u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

خطوة 9.2.3.7.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{2} - u + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.2.3.7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.7.2.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.7.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.3.7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{3}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.5

أوجِد قيمة $x^{\frac{3}{4}} = - 1$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{4}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.5.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.5.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.5.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.2.1

بسّط ${(- 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$x = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.5.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 9.2.5.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 9.2.5.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = {(- 1)}^{4}$

خطوة 9.2.5.2.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$x = 1$

خطوة 9.2.6

أوجِد قيمة $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{4}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.6.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.6.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.6.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 9.2.7

أوجِد قيمة $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{4}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.7.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.7.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.7.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.7.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.7.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.7.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2.7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 9.2.8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$