الجبر الأمثلة

$7^{x - 1} = e$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (7^{x - 1}) = \ln (e)$

خطوة 2

وسّع $\ln (7^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (7) = \ln (e)$

خطوة 3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(x - 1) \ln (7) = 1$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 1) \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (7) - 1 \ln (7) = 1$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (7)$ بالصيغة $- \ln (7)$ .

$x \ln (7) - \ln (7) = 1$

خطوة 5

أضف $\ln (7)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (7) = 1 + \ln (7)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ على $\ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ على $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

الصيغة العشرية:

$x = 1.51389834 \dots$