الجبر الأمثلة

$2^{x - 1} < 3$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x - 1}) < \ln (3)$

خطوة 2

وسّع $\ln (2^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (2) < \ln (3)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x - 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) < \ln (3)$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) < \ln (3)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (3) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $\ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) - \ln (3) = \ln (2)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)})$

خطوة 9