الجبر الأمثلة

$\frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 4}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{x + 2}$ في $\frac{1}{x - 4}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 4)}$