الجبر الأمثلة

${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

خطوة 1

بما أن $x = r \cos (θ)$ ، استبدِل $x$ بـ $r \cos (θ)$ .

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

خطوة 2

بما أن $y = r \sin (θ)$ ، استبدِل $y$ بـ $r \sin (θ)$ .

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} = 25$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة ${(r \cos (θ) - 3)}^{2}$ بالصيغة $(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3)$ .

$(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.2

وسّع $(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cos (θ) (r \cos (θ) - 3) - 3 (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1.1

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1.1.1

انقُل $r$ .

$r \cdot r \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.3.1.1.2

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.3.1.2

اضرب $r^{2} \cos (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1.2.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$r^{2} (\cos (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.3.1.2.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$r^{2} (\cos (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r^{2} {\cos (θ)}^{1 + 1} + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.3.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 3 \cdot (r \cos (θ)) - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 3 r \cos (θ) - 3 r \cos (θ) + 9 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.3.2

اطرح $3 r \cos (θ)$ من $- 3 r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة ${(r \sin (θ) + 4)}^{2}$ بالصيغة $(r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + (r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.5

وسّع $(r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ) + 4) + 4 (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1.1

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1.1.1

انقُل $r$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \cdot r \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.6.1.1.2

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.6.1.2

اضرب $r^{2} \sin (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1.2.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.6.1.2.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.6.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} {\sin (θ)}^{1 + 1} + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.6.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.6.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 4 \cdot (r \sin (θ)) + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.6.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 4 r \sin (θ) + 4 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

خطوة 3.2.1.6.2

أضف $4 r \sin (θ)$ و $4 r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

خطوة 3.2.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

خطوة 3.2.2.4

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

خطوة 3.2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

خطوة 3.2.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$r^{2} \cdot 1 - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

خطوة 3.2.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $r^{2}$ في $1$ .

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

خطوة 3.2.5.2

أضف $9$ و $16$ .

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 25 - 25 = 0$

خطوة 3.2.5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 25 - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.1

اطرح $25$ من $25$ .

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 0 = 0$

خطوة 3.2.5.3.2

أضف $r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ)$ و $0$ .

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $r$ من $r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $r$ من $r^{2}$ .

$r \cdot r - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $r$ من $- 6 r \cos (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ)) + 8 r \sin (θ) = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $r$ من $8 r \sin (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ)) = 0$

خطوة 3.3.4

أخرِج العامل $r$ من $r \cdot r + r (- 6 \cos (θ))$ .

$r (r - 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ)) = 0$

خطوة 3.3.5

أخرِج العامل $r$ من $r (r - 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ))$ .

$r (r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r = 0$

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ) = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $r$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ) = 0$

خطوة 3.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $6 \cos (θ)$ إلى كلا المتعادلين.

$r + 8 \sin (θ) = 6 \cos (θ)$

خطوة 3.6.2.2

اطرح $8 \sin (θ)$ من كلا المتعادلين.

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $r (r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)) = 0$ صحيحة.

$r = 0$

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$