الجبر الأمثلة

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $8 x^{3}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

خطوة 1.8

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$

خطوة 1.9

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3)$

خطوة 2

أعِد تجميع الحدود.

$2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

خطوة 3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x$ .

$2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

خطوة 4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

خطوة 6

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3)$

خطوة 7

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3)$

خطوة 8

حلّل $u^{2} + 2 u - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3))$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3))$

خطوة 10

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3))$

خطوة 11

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

خطوة 12

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $4 x (x + 1) (x - 1)$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3))$

خطوة 13

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3))$

خطوة 14

حلّل $4 u + u^{2} + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 14.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3)))$

خطوة 15

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3)))$

خطوة 15.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3))$

خطوة 16

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1) (x + 3))$

خطوة 16.1.2

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1) (x + 3))$

خطوة 16.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3))$

خطوة 16.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3))$

خطوة 16.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)$