الجبر الأمثلة

$y = {(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = {(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}} = x$ .

${(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}} = x$

خطوة 2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = x^{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${({(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

خطوة 2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2^{y} - 3)}^{1} = x^{4}$

خطوة 2.3.1.2

بسّط.

$2^{y} - 3 = x^{4}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{y} = x^{4} + 3$

خطوة 2.4.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{y}) = \ln (x^{4} + 3)$

خطوة 2.4.3

وسّع $\ln (2^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (2) = \ln (x^{4} + 3)$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y \ln (2) = \ln (x^{4} + 3)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y \ln (2) = \ln (x^{4} + 3)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$ هي معكوس $f (x) = {(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln ({({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} + 3)}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 3)}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 3)}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln ((2^{x} - 3) + 3)}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.3.1.2

بسّط.

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln (2^{x} - 3 + 3)}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2^{x} - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln (2^{x} + 0)}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $2^{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln (2^{x})}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.4

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = {(2^{\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}} - 3)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = {(2^{\log_{2} (x^{4} + 3)} - 3)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 4.3.3.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = {(x^{4} + 3 - 3)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 4.3.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = {(x^{4} + 0)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 4.3.4.1.2

أضف $x^{4}$ و $0$ .

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 4.3.4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = x^{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 4.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = x^{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 4.3.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$ هي معكوس $f (x) = {(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$