الجبر الأمثلة

$| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$

خطوة 1

اكتب $| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب كلا الطرفين في $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

خطوة 1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

بسّط $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

خطوة 1.2.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 7 x \geq 0 \cdot 9$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \geq 0 \cdot 9$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب $0$ في $9$ .

$- 7 x + 3 \geq 0$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 7 x \geq - 3$

خطوة 1.2.3.2

اقسِم كل حد في $- 7 x \geq - 3$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 x \geq - 3$ على $- 7$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

خطوة 1.2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

خطوة 1.2.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 7}$

خطوة 1.2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{3}{7}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{3 - 7 x}{9}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{3 - 7 x}{9} < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب كلا الطرفين في $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

خطوة 1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

بسّط $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

خطوة 1.5.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 7 x < 0 \cdot 9$

خطوة 1.5.2.1.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 < 0 \cdot 9$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

اضرب $0$ في $9$ .

$- 7 x + 3 < 0$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 7 x < - 3$

خطوة 1.5.3.2

اقسِم كل حد في $- 7 x < - 3$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 x < - 3$ على $- 7$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

خطوة 1.5.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

خطوة 1.5.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 7}$

خطوة 1.5.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x > \frac{3}{7}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{3 - 7 x}{9}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x \leq \frac{3}{7} \\ - \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x > \frac{3}{7} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا الطرفين في $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

خطوة 2.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 7 x \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $\frac{3}{5} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3 \cdot 9}{5}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $3$ في $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{27}{5}$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3$

خطوة 2.3.1.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 7 x \geq \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$- 7 x \geq \frac{27 - 15}{5}$

خطوة 2.3.1.5.2

اطرح $15$ من $27$ .

$- 7 x \geq \frac{12}{5}$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ على $- 7$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \leq \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

خطوة 2.3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \leq \frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$

خطوة 2.3.2.3.3

اضرب $\frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.3.1

اضرب $\frac{12}{5}$ في $\frac{1}{7}$ .

$x \leq - \frac{12}{5 \cdot 7}$

خطوة 2.3.2.3.3.2

اضرب $5$ في $7$ .

$x \leq - \frac{12}{35}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{3 - 7 x}{9}}{- 1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{3 - 7 x}{9}}{1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $\frac{3 - 7 x}{9}$ على $1$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{3}{5}}{- 1}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - 1 \cdot \frac{3}{5}$

خطوة 3.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{3}{5}$ بالصيغة $- \frac{3}{5}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - \frac{3}{5}$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 7 x \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- 7 x + 3 \leq - 9 (\frac{3}{5})$

خطوة 3.3.2.1.1.2

اجمع $- 9$ و $\frac{3}{5}$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 9 \cdot 3}{5}$

خطوة 3.3.2.1.1.3

اضرب $- 9$ في $3$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 27}{5}$

خطوة 3.3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 7 x + 3 \leq - \frac{27}{5}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3$

خطوة 3.4.1.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.4.1.3

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

خطوة 3.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 3 \cdot 5}{5}$

خطوة 3.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.5.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 15}{5}$

خطوة 3.4.1.5.2

اطرح $15$ من $- 27$ .

$- 7 x \leq \frac{- 42}{5}$

خطوة 3.4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 7 x \leq - \frac{42}{5}$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ على $- 7$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \geq - \frac{42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

خطوة 3.4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{42}{5}$ إلى بسط الكسر.

$x \geq \frac{- 42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

خطوة 3.4.2.3.2.2

أخرِج العامل $7$ من $- 42$ .

$x \geq \frac{7 (- 6)}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

خطوة 3.4.2.3.2.3

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.2.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$x \geq \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.3

اضرب $\frac{- 6}{5}$ في $\frac{1}{- 1}$ .

$x \geq \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.2.3.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 5}$

خطوة 3.4.2.3.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \geq \frac{6}{5}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - \frac{12}{35}$ أو $x \geq \frac{6}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - \frac{12}{35} or x \geq \frac{6}{5}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{12}{35}] \cup [\frac{6}{5}, \infty)$

خطوة 6