الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = x$ .

$\frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = 9 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = 9 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}} = 9 x$

خطوة 3.4

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{7} + 10)}^{1} = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5.1.1.2

بسّط.

$y^{7} + 10 = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${(9 x)}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $9 x$ .

$y^{7} + 10 = 9^{5} x^{5}$

خطوة 3.5.2.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $5$ .

$y^{7} + 10 = 59049 x^{5}$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$y^{7} = 59049 x^{5} - 10$

خطوة 3.6.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 {(\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9})}^{5} - 10}$

خطوة 5.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{9^{5}}) - 10}$

خطوة 5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) - 10}$

خطوة 5.2.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) - 10}$

خطوة 5.2.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{9^{5}}) - 10}$

خطوة 5.2.4.2

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{9^{5}}) - 10}$

خطوة 5.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ارفع $9$ إلى القوة $5$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{59049}) - 10}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $59049$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{59049}) - 10}$

خطوة 5.2.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 - 10}$

خطوة 5.2.5.3

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.3.1

اطرح $10$ من $10$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

خطوة 5.2.5.3.2

أضف $x^{7}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

خطوة 5.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10})}^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}}^{7}$ بالصيغة $59049 x^{5} - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ في صورة ${(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.1.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{7}{7}} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{7}{7}} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{((59049 x^{5} - 10) + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.1.5

بسّط.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5} - 10 + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $59049 x^{5} - 10 + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.2.2

أضف $59049 x^{5}$ و $0$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $59049 x^{5}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{59049^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة $59049$ بالصيغة $9^{5}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(9^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.7

احسِب قيمة الأُس.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.8

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x^{5 (\frac{1}{5})}}{9}$

خطوة 5.3.3.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x^{5 (\frac{1}{5})}}{9}$

خطوة 5.3.3.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.3.3.9

بسّط.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$