الجبر الأمثلة

$\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$ بالصيغة $\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$ .

$\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b^{3} c^{3}}$ في صورة ${(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{6}) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\log (a^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$6 \log (a) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$6 \log (a) - (\frac{1}{2} \log (b^{3} c^{3}))$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (b^{3} c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3} c^{3})}{2}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (b^{3} c^{3})$ بالصيغة $\log (b^{3}) + \log (c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3}) + \log (c^{3})}{2}$

خطوة 7

وسّع $\log (b^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + \log (c^{3})}{2}$

خطوة 8

وسّع $\log (c^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + 3 \log (c)}{2}$

خطوة 9

أخرِج العامل $3$ من $3 \log (b) + 3 \log (c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \log (b)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 \log (c)}{2}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \log (c)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 (\log (c))}{2}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (\log (b)) + 3 (\log (c))$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

خطوة 10

لكتابة $6 \log (a)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 \log (a) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

خطوة 11

اجمع $6 \log (a)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \log (a) \cdot 2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \log (a) \cdot 2$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 (\log (b) + \log (c))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))}{2}$

خطوة 13.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2 - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

خطوة 13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 (4 \log (a) - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

خطوة 13.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (4 \log (a) - \log (b) - \log (c))}{2}$