الجبر الأمثلة

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$ في مرافق $3 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{{(i + 1)}^{2} (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${(i + 1)}^{2}$ بالصيغة $(i + 1) (i + 1)$ .

$\frac{(i + 1) (i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2

وسّع $(i + 1) (i + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(i (i + 1) + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3.1.1.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3.1.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{(- 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{(- 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3.1.4

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3.1.5

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{(0 + i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3.3

أضف $0$ و $i$ .

$\frac{(i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.3.4

أضف $i$ و $i$ .

$\frac{2 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i \cdot 3 + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 i + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.6

اضرب $2 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.6.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 i + 2 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{6 i + 2 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{6 i - 2}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.8

أعِد ترتيب $6 i$ و $- 2$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(3 - i) (3 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح $3 i$ من $3 i$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{10}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 + 6 i$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1) + 6 i}{10}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $6 i$ .

$\frac{2 (- 1) + 2 (3 i)}{10}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{10}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 + 3 i}{5}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{- 1 + 3 i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{- 1}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$