الجبر الأمثلة

$\csc (θ) = \sqrt{2}$

خطوة 1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل قاطع التمام.

$θ = arccsc (\sqrt{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (\sqrt{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

خطوة 3

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = π - \frac{π}{4}$

خطوة 4

بسّط $π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5

أوجِد فترة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6

فترة دالة $\csc (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$