الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \div \frac{x^{2} - x - 56}{x + 7}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 10 x^{2} + 25 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $10 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $25 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (10 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 25}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 25$ .

$\frac{x (x^{2} + 10 x + 25)}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x \cdot x + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot 5} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 13 x + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $13$ .

$5, 8$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{(x + 5) (x + 8)} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{x {(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))}{x (x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x {(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))}{x (x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))}{(x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 5)}^{2}$ و $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $x + 5$ من ${(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))$ .

$\frac{(x + 5) ((x + 5) ((x + 8) (x - 8)))}{(x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) ((x + 5) ((x + 8) (x - 8)))}{(x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 6.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 5) ((x + 8) (x - 8))}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) ((x + 8) (x - 8))}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 6.5.2

اقسِم $x - 8$ على $1$ .

$(x - 8) \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

خطوة 7

حلّل $x^{2} - x - 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 56$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 8, 7$

خطوة 7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 8) \frac{x + 7}{(x - 8) (x + 7)}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x - 8) \frac{x + 7}{(x - 8) (x + 7)}$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 7}{x + 7}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 7}{x + 7}$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$