الجبر الأمثلة

$\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

خطوة 2.4

اقسِم $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ على $1$ .

$(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

خطوة 3

وسّع $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.4

اضرب $3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$9 + 3 \sqrt{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

خطوة 4.1.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

خطوة 4.1.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

خطوة 4.1.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{1}$

خطوة 4.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 2$ في $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 4$

خطوة 4.2

اطرح $4$ من $9$ .

$5 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}$

خطوة 4.3

اطرح $2 \sqrt{6}$ من $3 \sqrt{6}$ .

$5 + \sqrt{6}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$5 + \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$7.44948974 \dots$