الجبر الأمثلة

$- x^{2} - 64 \leq - 16 x$

خطوة 1

أضِف $16 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} - 64 + 16 x \leq 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} - 64 + 16 x = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} - 64 + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $- 64$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

خطوة 3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

خطوة 3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- {(x - 8)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- {(x - 8)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم ${(x - 8)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 6

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 8$

$x > 8$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- {(0)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $- 64$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $x > 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$- {(10)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 10$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 164$ أصغر من الطرف الأيمن $- 160$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 8$ صحيحة

$x > 8$ صحيحة

$x < 8$ صحيحة

$x > 8$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 8$ أو $x \geq 8$

خطوة 10

اجمع الفترات.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 12