الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

خطوة 6

اضرب $\sqrt{x y} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{x y x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

خطوة 6.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

خطوة 6.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

خطوة 7.2.2

اضرب $- \sqrt{x y} \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y (x y)}}{x - y}$

خطوة 7.2.2.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y)}}{x - y}$

خطوة 7.2.2.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x - y}$

خطوة 7.2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x - y}$

خطوة 7.2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{2}}}{x - y}$

خطوة 7.2.3

أعِد ترتيب $x$ و $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y^{2} x}}{x - y}$

خطوة 7.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{x - y}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y \sqrt{x}}{x - y}$

خطوة 8.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ من $x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل $y$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ من $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ من $- 1 x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

خطوة 8.3.4

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$