الجبر الأمثلة

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \frac{1}{2} \log_{7} (z))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \log_{7} (z)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \log_{7} (z^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (y) - 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.3

بسّط $- 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{7} (y) - \log_{7} ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $x z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{1})$

خطوة 1.6

بسّط.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{y}{x^{2} z})$