الجبر الأمثلة

$2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{\frac{4}{3}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{\frac{2}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 u^{2} - u - 6 = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u$ .

$2 u^{2} - (u) - 6 = 0$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $3$ زائد $- 4$

$2 u^{2} + (3 - 4) u - 6 = 0$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} + 3 u - 4 u - 6 = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} + 3 u) - 4 u - 6 = 0$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u + 3) - 2 (2 u + 3) = 0$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 3$ .

$(2 u + 3) (u - 2) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{\frac{2}{3}} = - 3$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط ${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$2^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.3

بسّط.

$2^{\frac{3}{2}} x = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.4

أعِد ترتيب العوامل في $2^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4.2

اقسِم كل حد في $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ على $2^{\frac{3}{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ على $2^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4.4

اقسِم كل حد في $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ على $2^{\frac{3}{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.4.1

اقسِم كل حد في $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ على $2^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.4.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{2}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{\frac{2}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.2

بسّط.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$ صحيحة.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7