الجبر الأمثلة

$h (a) = 9 a^{2} + 46 a$ ; solve for $h (a) = - 5$

خطوة 1

عوّض بقيمة $h (a)$ التي تساوي $- 5$ .

$- 5 = 9 a^{2} + 46 a$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 a^{2} + 46 a = - 5$ .

$9 a^{2} + 46 a = - 5$

خطوة 2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$9 a^{2} + 46 a + 5 = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 5 = 45$ ومجموعهما $b = 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $46$ من $46 a$ .

$9 a^{2} + 46 (a) + 5 = 0$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $46$ في صورة $1$ زائد $45$

$9 a^{2} + (1 + 45) a + 5 = 0$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 a^{2} + 1 a + 45 a + 5 = 0$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $a$ في $1$ .

$9 a^{2} + a + 45 a + 5 = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 a^{2} + a) + 45 a + 5 = 0$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$a (9 a + 1) + 5 (9 a + 1) = 0$

خطوة 2.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 a + 1$ .

$(9 a + 1) (a + 5) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 a + 1 = 0$

$a + 5 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $9 a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $9 a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 a + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $a$ في $9 a + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$9 a = - 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $9 a = - 1$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 a = - 1$ على $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 1}{9}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 1}{9}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 1}{9}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{1}{9}$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $a + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $a + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 5 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$a = - 5$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 a + 1) (a + 5) = 0$ صحيحة.

$a = - \frac{1}{9}, - 5$