الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{- 1}}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{i}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i}{3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (5 i)}$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - (5 i)}$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - 5 i}$

خطوة 2.4

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{i}{1 + 8 i - 5 i}$

خطوة 2.5

اطرح $5 i$ من $8 i$ .

$\frac{i}{1 + 3 i}$

خطوة 3

اضرب بسط وقاسم $\frac{i}{1 + 3 i}$ في مرافق $1 + 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

خطوة 4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

خطوة 4.2.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

خطوة 4.2.3

اضرب $i (- 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

خطوة 4.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

خطوة 4.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

خطوة 4.2.5

أعِد ترتيب $i$ و $3$ .

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

وسّع $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

خطوة 4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 4.3.2.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

خطوة 4.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

خطوة 4.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

خطوة 4.3.2.9

أضف $- 3 i$ و $3 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

خطوة 4.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

خطوة 4.3.4

أضف $1$ و $9$ .

$\frac{3 + i}{10}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{3 + i}{10}$ إلى كسرين.

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$