الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

خطوة 1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

خطوة 2

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{243}$

خطوة 3

اضرب $\sqrt[4]{27} \sqrt[6]{243}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{27}$ في صورة $27^{\frac{1}{4}}$ .

$27^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{243}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $27^{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $27^{\frac{3}{12}}$ .

$27^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{243}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $27^{\frac{3}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{27^{3}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[6]{243}$

خطوة 3.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{243}$ في صورة $243^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $243^{\frac{1}{6}}$ بالصيغة $243^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{2}{12}}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $243^{\frac{2}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{243^{2}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{243^{2}}$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[12]{27^{3} \cdot 243^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 243^{2}}$

خطوة 3.4

اضرب الأُسس في ${(3^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 243^{2}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 243^{2}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $3^{5}$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{5})}^{2}}$

خطوة 3.6

اضرب الأُسس في ${(3^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{5 \cdot 2}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{10}}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[12]{3^{9 + 10}}$

خطوة 3.8

أضف $9$ و $10$ .

$\sqrt[12]{3^{19}}$

خطوة 4

ارفع $3$ إلى القوة $19$ .

$\sqrt[12]{1162261467}$

خطوة 5

أعِد كتابة $1162261467$ بالصيغة $3^{12} \cdot 2187$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $531441$ من $1162261467$ .

$\sqrt[12]{531441 (2187)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $531441$ بالصيغة $3^{12}$ .

$\sqrt[12]{3^{12} \cdot 2187}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 3 | \sqrt[12]{2187}$

خطوة 7

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$3 \sqrt[12]{2187}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 \sqrt[12]{2187}$

الصيغة العشرية:

$5.69432153 \dots$