الجبر الأمثلة

$9 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x - 9$ divided by $3 x - 7$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$\frac{9 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x - 9}{3 x - 7}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$7$

$9 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$9$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			+	$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{3} - 21 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$21 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{2} - 21 x$

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$21 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$3 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$3 x$	-	$9$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$3 x$	-	$9$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$3 x$	-	$9$
							+	$3 x$	-	$7$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x - 7$

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$3 x$	-	$9$
							-	$3 x$	+	$7$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$18 x$	-	$9$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$3 x$	-	$9$
							-	$3 x$	+	$7$
									-	$2$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x^{2} + 3 x + 1 - \frac{2}{3 x - 7}$