الجبر الأمثلة

$y = x - \frac{1}{x}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $x - \frac{1}{x}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x}$

خطوة 5.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x - 1}{x}$

خطوة 5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x - 1}{x}$

خطوة 5.1.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x}$

خطوة 5.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} - 1}{x}$

خطوة 5.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

خطوة 5.1.3.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

خطوة 5.1.3.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

خطوة 5.2.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

خطوة 5.3

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1)}{x}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{x}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

خطوة 5.3.4

أعِد ترتيب $x$ و $- 1$ .

$\frac{x \cdot x - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

خطوة 5.3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

خطوة 5.3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

خطوة 5.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

خطوة 5.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

خطوة 5.3.9

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 1 x + x + 1 \cdot - 1}{x}$

خطوة 5.3.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 1 x + x - 1}{x}$

خطوة 5.3.11

أضف $- 1 x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{x}$

خطوة 5.3.12

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

خطوة 5.4

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 5.5

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

خطوة 5.6

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

خطوة 5.7

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 0$

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

خطوة 5.8

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

خطوة 5.9

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$1$

خطوة 5.10

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x - \frac{1}{x}$

خطوة 5.11

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = x$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = x$

خطوة 7