الجبر الأمثلة

$\frac{4 + \sqrt{27}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{4 + \sqrt{9 (3)}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{9 (3)}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 (3 \sqrt{3})}$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$ في $\frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$ في $\frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{(2 - 9 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}$

خطوة 4.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{4 + 18 \sqrt{3} - 18 \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

خطوة 5

وسّع $(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (2 + 9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

خطوة 6.1.2

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

خطوة 6.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

خطوة 6.1.4

اضرب $3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 239}$

خطوة 6.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 239}$

خطوة 6.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 239}$

خطوة 6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 239}$

خطوة 6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {\sqrt{3}}^{2}}{- 239}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 239}$

خطوة 6.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 239}$

خطوة 6.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 239}$

خطوة 6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 239}$

خطوة 6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{1}}{- 239}$

خطوة 6.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3}{- 239}$

خطوة 6.1.6

اضرب $27$ في $3$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 81}{- 239}$

خطوة 6.2

أضف $8$ و $81$ .

$\frac{89 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{- 239}$

خطوة 6.3

أضف $36 \sqrt{3}$ و $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{89 + 42 \sqrt{3}}{- 239}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{89 + 42 \sqrt{3}}{239}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{89 + 42 \sqrt{3}}{239}$

الصيغة العشرية:

$- 0.67676206 \dots$