الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \div \frac{x^{2} + 2 x - 35}{4 x - 20}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 15 x + 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $56$ ومجموعهما $15$ .

$7, 8$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

خطوة 3

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 35}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 2 x - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $2$ .

$- 5, 7$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x - 5}$

خطوة 6

اضرب $\frac{x + 8}{x}$ في $\frac{4 (x - 5)}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 8) \cdot (4)}{x}$

خطوة 8

انقُل $4$ إلى يسار $x + 8$ .

$\frac{4 (x + 8)}{x}$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x + 4 \cdot 8}{x}$

خطوة 10

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{4 x + 32}{x}$

خطوة 11

قسّم الكسر $\frac{4 x + 32}{x}$ إلى كسرين.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

خطوة 12.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 + \frac{32}{x}$