الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{160 a^{6} b^{2}} + \sqrt{40 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{160 a^{6} b^{2}}$ في صورة ${(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{40 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{40 a^{4} b^{2}}$ في صورة ${(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $160 a^{6} b^{2}$ .

$\frac{{(160 a^{6})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $160 a^{6}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} {(a^{6})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(a^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{6 (\frac{1}{2})} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{2 (3) \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{2 (\frac{1}{2})} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{2 (\frac{1}{2})} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{1} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.6

بسّط.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $40 a^{4} b^{2}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + {(40 a^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $40 a^{4}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} {(a^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.8

اضرب الأُسس في ${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{4 (\frac{1}{2})} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2 (2) \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.9

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{1}}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.10

بسّط.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.11

أخرِج العامل $a^{2} b$ من $160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أخرِج العامل $a^{2} b$ من $160^{\frac{1}{2}} a^{3} b$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.11.2

أخرِج العامل $a^{2} b$ من $40^{\frac{1}{2}} a^{2} b$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + a^{2} b (40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 1.11.3

أخرِج العامل $a^{2} b$ من $a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + a^{2} b (40^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{20 a b}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $20 a b$ بالصيغة $2^{2} \cdot (5 a b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{4 (5) a b}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 a b}}$

خطوة 2.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 (a b)}}$

خطوة 2.1.4

أضف الأقواس.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot (5 a b)}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$ في $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$ في $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

خطوة 4.2

انقُل $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{5 a b}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

خطوة 4.4

ارفع $\sqrt{5 a b}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ بالصيغة $5 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 a b}$ في صورة ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{1}}$

خطوة 4.7.5

بسّط.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (5 a b)}$

خطوة 5

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{2 (5 a b)}$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $a$ من $2 (5 a b)$ .

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{a (2 (5 b))}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{a (2 (5 b))}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{2 (5 b)}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (5 b)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{2 \cdot (5)}$

خطوة 8

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{10}$

خطوة 9

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{10}$ .

$\frac{a \sqrt{5 a b} (a \cdot 160^{\frac{1}{2}} + 40^{\frac{1}{2}})}{10}$