الجبر الأمثلة

$x^{5} + 4 x^{3} = 5 x^{4} - 2 x^{3}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 x^{4}$ من كلا المتعادلين.

$x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{4} = - 2 x^{3}$

خطوة 1.2

أضف $2 x^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{4} + 2 x^{3} = 0$

خطوة 1.3

أضف $4 x^{3}$ و $2 x^{3}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 5 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 5 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x) + 6 x^{3} = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $6 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 5 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (x^{2} - 5 x) + x^{3} \cdot 6$ .

$x^{3} (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x^{3} ((x - 3) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{3} (x - 3) (x - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{3} (x - 3) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, 2$