الجبر الأمثلة

$\frac{6 - 2 i}{4 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{6 - 2 i}{4 + 1 i}$ في مرافق $4 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{6 - 2 i}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(6 - 2 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(6 - 2 i) (4 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (4 - i) - 2 i (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- i) - 2 i (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{24 + 6 (- i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{24 - 6 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 2 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 i i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 (i^{1} i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 i^{1 + 1}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 i^{2}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 \cdot - 1}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i - 2}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $2$ من $24$ .

$\frac{22 - 6 i - 8 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $8 i$ من $- 6 i$ .

$\frac{22 - 14 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(4 + 1 i) (4 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{22 - 14 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{22 - 14 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{22 - 14 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 4 i$ و $4 i$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{17}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{22 - 14 i}{17}$ إلى كسرين.

$\frac{22}{17} + \frac{- 14 i}{17}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{22}{17} - \frac{14 i}{17}$