الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$

خطوة 1

اضرب كل حد في $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{4} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} = 648 \cdot 2$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $648$ في $2$ .

$x^{4} = 1296$

خطوة 2

اطرح $1296$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} - 1296 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1296 = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1296$ بالصيغة $36^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 36^{2} = 0$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 36$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 36) = 0$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$(x^{2} + 36) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

خطوة 3.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 36 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 36$

خطوة 5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

خطوة 5.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (36)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

خطوة 5.2.3.4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

خطوة 5.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 6$

خطوة 5.2.3.6

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 6 i$

خطوة 5.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 6 i$

خطوة 5.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 6 i$

خطوة 5.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6 i, - 6 i$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 7.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 6 i, - 6 i, - 6, 6$