الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{x + 2})}^{2} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{1^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

خطوة 1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

خطوة 1.3

اجمع $7$ و $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} + 6$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{7}{x + 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + 6$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{7}{x + 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + 6$

خطوة 2.3

اكتب $6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1} \cdot \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.6

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.7

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 7 (x + 2) + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + 7 x + 7 \cdot 2 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 ((x + 2) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.4

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.5.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.5.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.5.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 4 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 6 (4 x) + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.7.2

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $1$ و $14$ .

$\frac{7 x + 15 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

أضف $7 x$ و $24 x$ .

$\frac{31 x + 15 + 6 x^{2} + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $15$ و $24$ .

$\frac{31 x + 6 x^{2} + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد ترتيب $31 x$ و $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 31 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot 39 = 234$ ومجموعهما $b = 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $31$ من $31 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 31 (x) + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $31$ في صورة $13$ زائد $18$

$\frac{6 x^{2} + (13 + 18) x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} + 13 x + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(6 x^{2} + 13 x) + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (6 x + 13) + 3 (6 x + 13)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $6 x + 13$ .

$\frac{(6 x + 13) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$