الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 2}{3 x + 6}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 6}$

خطوة 2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x) + 6}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot 2}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 2$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{x - 1}{3}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 2$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{x - 1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5.3

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ في $\frac{x - 1}{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{- 2 - 1}{3}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $1$ من $- 2$ .

$\frac{- 3}{3}$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم $- 3$ على $3$ .

$- 1$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 2, - 1)$

خطوة 6