الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $2 a^{3} b^{3}$ بالصيغة ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $a^{2}$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل $b^{2}$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

خطوة 1.3

انقُل $a$ .

$\sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

خطوة 1.4

انقُل $2$ .

$\sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $(a^{2}) b^{2}$ بالصيغة ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

خطوة 1.6

أضف الأقواس.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

خطوة 1.7

أضف الأقواس.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a b \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

خطوة 3

اضرب $a b \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 a b^{2}}$ في صورة ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})$

خطوة 3.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 a b}$ في صورة ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a b \sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $4 a b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الضرب على $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{4^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

خطوة 3.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

خطوة 3.7

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

خطوة 3.8

طبّق قاعدة الضرب على $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}$

خطوة 3.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}$

خطوة 3.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اضرب $8$ في $16$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{2} b^{4} a^{3} b^{3}}$

خطوة 3.10.2

اضرب $a^{2}$ في $a^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

انقُل $a^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{2}) b^{4} b^{3}}$

خطوة 3.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a b \sqrt[6]{128 a^{3 + 2} b^{4} b^{3}}$

خطوة 3.10.2.3

أضف $3$ و $2$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{4} b^{3}}$

خطوة 3.10.3

اضرب $b^{4}$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.3.1

انقُل $b^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} (b^{3} b^{4})}$

خطوة 3.10.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{3 + 4}}$

خطوة 3.10.3.3

أضف $3$ و $4$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{7}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $128 a^{5} b^{7}$ بالصيغة ${(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{7}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{7}}$

خطوة 4.3

أخرِج عامل $b^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} (b^{6} b)}$

خطوة 4.4

انقُل $a^{5}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 b^{6} a^{5} b}$

خطوة 4.5

انقُل $2$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} b^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $2^{6} b^{6}$ بالصيغة ${(2 b)}^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

خطوة 4.7

أضف الأقواس.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 (a^{5} b)}$

خطوة 4.8

أضف الأقواس.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a b (2 b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

خطوة 6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 a b (b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

خطوة 7

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[6]{2 a^{5} b}$

خطوة 7.2

اضرب $b$ في $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[6]{2 a^{5} b}$