الجبر الأمثلة

$\log_{3} (3 x + 3) - \log_{3} (x - 1) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{3 x + 3}{x - 1}) = 2$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3}{x - 1}) = 2$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3 (1)}{x - 1}) = 2$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (1)$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{3 (x + 1)}{x - 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$3 (x + 1) = 3^{2} (x - 1)$

خطوة 4

بسّط $3^{2} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$3 (x + 1) = 9 (x - 1)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x + 1) = 9 x + 9 \cdot - 1$

خطوة 4.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$3 (x + 1) = 9 x - 9$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$3 (x + 1) - 9 x = - 9$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 3 \cdot 1 - 9 x = - 9$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $1$ .

$3 x + 3 - 9 x = - 9$

خطوة 5.3

اطرح $9 x$ من $3 x$ .

$- 6 x + 3 = - 9$

خطوة 6

أخرِج العامل $3$ من $- 6 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + 3 = - 9$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (- 2 x) + 3 (1) = - 9$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 2 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 2 x + 1) = - 9$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 (- 2 x + 1) = - 9$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 (- 2 x + 1) = - 9$ على $3$ .

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 2 x + 1$ على $1$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 9}{3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 9$ على $3$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 3 - 1$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 4$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 4$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 2$ .

$x = 2$