الجبر الأمثلة

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + i}$

خطوة 1

أخرِج الوحدة التخيّلية $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + i}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + i}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i}$

خطوة 2

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

خطوة 3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{8}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{(2 + i \cdot (2 \sqrt{2})) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.2

وسّع $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (1 - i) + 2 i \sqrt{2} (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.3.4

اضرب $2 i \sqrt{2} (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.3.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.3.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.3.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.2.4

أعِد ترتيب $2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}$ و $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

خطوة 3.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

خطوة 3.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 3.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

خطوة 3.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 3.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - i^{2}}$

خطوة 3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - - 1}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1}$

خطوة 3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i) + 2 (i \sqrt{2})}{2}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (1 - i) + 2 (i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i + i \sqrt{2})}{2}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i + i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2}$

خطوة 4.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 4.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}}{1}$

خطوة 4.8.4

اقسِم $\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}$