الجبر الأمثلة

$x + 2 y - 6 z = 4$ $x - 3 y + 9 z = 9$ $- x - 3 y + 7 z = - 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$x - 6 z = 4 - 2 y$

$x - 3 y + 9 z = 9$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

خطوة 1.2

أضف $6 z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$x - 3 y + 9 z = 9$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$x - 3 y + 9 z = 9$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4 - 2 y + 6 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - 3 y + 9 z = 9$ بـ $4 - 2 y + 6 z$ .

$(4 - 2 y + 6 z) - 3 y + 9 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(4 - 2 y + 6 z) - 3 y + 9 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $3 y$ من $- 2 y$ .

$4 - 5 y + 6 z + 9 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

خطوة 2.2.1.2

أضف $6 z$ و $9 z$ .

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- x - 3 y + 7 z = - 1$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- x - 3 y + 7 z = - 1$ بـ $4 - 2 y + 6 z$ .

$- (4 - 2 y + 6 z) - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $- (4 - 2 y + 6 z) - 3 y + 7 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 4 - (- 2 y) - (6 z) - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 - (- 2 y) - (6 z) - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 4 + 2 y - (6 z) - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 4 + 2 y - 6 z - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 + 2 y - 6 z - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 + 2 y - 6 z - 3 y + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $3 y$ من $2 y$ .

$- 4 - y - 6 z + 7 z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $- 6 z$ و $7 z$ .

$- 4 - y + z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 - y + z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 - y + z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 - y + z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$- 4 - y + z = - 1$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- y + z = - 1 + 4$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 3.2

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$z = - 1 + 4 + y$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 3.3

أضف $- 1$ و $4$ .

$z = 3 + y$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$z = 3 + y$

$4 - 5 y + 15 z = 9$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $3 + y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $4 - 5 y + 15 z = 9$ بـ $3 + y$ .

$4 - 5 y + 15 (3 + y) = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 - 5 y + 15 (3 + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 - 5 y + 15 \cdot 3 + 15 y = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $15$ في $3$ .

$4 - 5 y + 45 + 15 y = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$4 - 5 y + 45 + 15 y = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $4$ و $45$ .

$- 5 y + 49 + 15 y = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 5 y$ و $15 y$ .

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 6 z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 4 - 2 y + 6 z$ بـ $3 + y$ .

$x = 4 - 2 y + 6 (3 + y)$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $4 - 2 y + 6 (3 + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 4 - 2 y + 6 \cdot 3 + 6 y$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $6$ في $3$ .

$x = 4 - 2 y + 18 + 6 y$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 - 2 y + 18 + 6 y$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

أضف $4$ و $18$ .

$x = - 2 y + 22 + 6 y$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

خطوة 4.4.1.2.2

أضف $- 2 y$ و $6 y$ .

$x = 4 y + 22$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 y + 22$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 y + 22$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 y + 22$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

$x = 4 y + 22$

$10 y + 49 = 9$

$z = 3 + y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $10 y + 49 = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $49$ من كلا المتعادلين.

$10 y = 9 - 49$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

خطوة 5.1.2

اطرح $49$ من $9$ .

$10 y = - 40$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$10 y = - 40$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $10 y = - 40$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $10 y = - 40$ على $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 40}{10}$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 40}{10}$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 40}{10}$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$y = \frac{- 40}{10}$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$y = \frac{- 40}{10}$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $- 40$ على $10$ .

$y = - 4$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$y = - 4$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$y = - 4$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

$y = - 4$

$x = 4 y + 22$

$z = 3 + y$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 4 y + 22$ بـ $- 4$ .

$x = 4 (- 4) + 22$

$y = - 4$

$z = 3 + y$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $4 (- 4) + 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$x = - 16 + 22$

$y = - 4$

$z = 3 + y$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 16$ و $22$ .

$x = 6$

$y = - 4$

$z = 3 + y$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = 3 + y$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = 3 + y$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = 3 + y$ بـ $- 4$ .

$z = 3 - 4$

$x = 6$

$y = - 4$

خطوة 6.4

بسّط $z = 3 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

احذِف الأقواس.

$z = 3 - 4$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = 3 - 4$

$x = 6$

$y = - 4$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $4$ من $3$ .

$z = - 1$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = - 1$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = - 1$

$x = 6$

$y = - 4$

$z = - 1$

$x = 6$

$y = - 4$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, - 4, - 1)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(6, - 4, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 6, y = - 4, z = - 1$