الجبر الأمثلة

$E = \frac{1}{2} m v^{2} + mg h$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = E$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = E$

خطوة 2

اضرب $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $m$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = E$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{m}{2}$ و $v^{2}$ .

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = E$

خطوة 3

اطرح $mg h$ من كلا المتعادلين.

$\frac{m v^{2}}{2} = E - mg h$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (E - mg h)$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (E - mg h)$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$m v^{2} = 2 (E - mg h)$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $2 (E - mg h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m v^{2} = 2 E + 2 (- mg h)$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$m v^{2} = 2 E - 2 mg h$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $m v^{2} = 2 E - 2 mg h$ على $m$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $m v^{2} = 2 E - 2 mg h$ على $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $v^{2}$ على $1$ .

$v^{2} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$v^{2} = \frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}$

خطوة 7

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$

خطوة 8

بسّط $\pm \sqrt{\frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 E - 2 mg h}{m}}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $2$ من $2 E - 2 mg h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 E$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E) - 2 mg h}{m}}$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 mg h$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E) + 2 (- mg h)}{m}}$

خطوة 8.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (E) + 2 (- mg h)$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E - mg h)}{m}}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 (E - mg h)}{m}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$

خطوة 8.4

اضرب $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ في $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

خطوة 8.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ في $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

خطوة 8.5.2

ارفع $\sqrt{m}$ إلى القوة $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

خطوة 8.5.3

ارفع $\sqrt{m}$ إلى القوة $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

خطوة 8.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

خطوة 8.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{m}}^{2}$ بالصيغة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{m}$ في صورة $m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

خطوة 8.5.6.5

بسّط.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

خطوة 8.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h) m}}{m}$

خطوة 8.7

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h) m}}{m}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

خطوة 9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

خطوة 9.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$v = - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

خطوة 10

أعِد ترتيب العوامل في $v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - h mg)}}{m}$