الجبر الأمثلة

$y = 2 \sqrt[3]{x - 5}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \sqrt[3]{y - 5}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sqrt[3]{y - 5} = x$ .

$2 \sqrt[3]{y - 5} = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 \sqrt[3]{y - 5} = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sqrt[3]{y - 5} = x$ على $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{y - 5}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt[3]{y - 5}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\sqrt[3]{y - 5}$ على $1$ .

$\sqrt[3]{y - 5} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y - 5}}^{3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y - 5}$ في صورة ${(y - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 5)}^{1} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط.

$y - 5 = {(\frac{x}{2})}^{3}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$y - 5 = \frac{x^{3}}{2^{3}}$

خطوة 2.4.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y - 5 = \frac{x^{3}}{8}$

خطوة 2.5

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x^{3}}{8} + 5$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$ هي معكوس $f (x) = 2 \sqrt[3]{x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x - 5})}^{3}}{8} + 5$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt[3]{x - 5}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x - 5}}^{3}}{8} + 5$

خطوة 4.2.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x - 5}}^{3}}{8} + 5$

خطوة 4.2.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x - 5}}^{3}$ بالصيغة $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - 5}$ في صورة ${(x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {({(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8} + 5$

خطوة 4.2.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8} + 5$

خطوة 4.2.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {(x - 5)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 5$

خطوة 4.2.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {(x - 5)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 5$

خطوة 4.2.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 (x - 5)}{8} + 5$

خطوة 4.2.3.1.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 (x - 5)}{8} + 5$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 (x - 5)}{8} + 5$

خطوة 4.2.3.2.2

اقسِم $x - 5$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = x - 5 + 5$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{8} + 5)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{8} + 5) - 5}$

خطوة 4.3.3

اطرح $5$ من $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + 0}$

خطوة 4.3.4

أضف $\frac{x^{3}}{8}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

خطوة 4.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$ هي معكوس $f (x) = 2 \sqrt[3]{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$