الجبر الأمثلة

$x + 1 = \frac{4}{x + 1}$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{4}{x + 1} - 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x + 1, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1, x + 1, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 1$

خطوة 3

اضرب كل حد في $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ في $x + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ في $x + 1$ .

$x (x + 1) = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + x = 4 - (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x = 4 - x - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{2} + x = 4 - x - 1$

خطوة 3.3.2

اطرح $1$ من $4$ .

$x^{2} + x = - x + 3$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + x + x = 3$

خطوة 4.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$x^{2} + 2 x = 3$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $x^{2} + 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 3$